안녕하세요! 고우해커스 고득점멘토 12기 뉴욕애플베이컨입니다! 오늘은 지난번 AP Psychology 시험 공략법에 이어서 AP Calculus AB/BC 시험공략법에 대한 칼럼입니다.  특히 미분과 적분 복습 방법, 자주 출제되는 문제 유형 그리고 실수를 줄이는 방법을 중점적으로 이야기해볼게요. Calculus 시험은 이해와 연습이 중요한 만큼, 복습할 때 어떤 부분에 집중해야 하고, 실전에서 어떤 전략을 사용해야 하는지 알려드리겠습니다.

먼저, AP Calculus AB와 AP Calculus BC는 모두 대학 수준의 미적분을 다루는 시험이지만, 범위와 깊이에서 차이가 있습니다. 두 시험의 차이점과 자신의 상황에 맞는 과목을 선정하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

AP Calculus AB vs. AP Calculus BC 차이점

1.     범위와 내용

-       AP Calculus AB는 기본적인 미적분 개념을 다룹니다. 주요 내용은 함수, 그래프, 극한, 미분, 적분 및 간단한 미적분 응용 문제입니다. AB는 대학에서 일반적으로 1학기 동안 배우는 미적분을 다룬다고 볼 수 있습니다.

o   주요주제:

§  함수 분석

§  극한의 개념

§  미분의 정의와 응용(속도, 기울기, 극대/극소)

§  적분과 면적 계산

§  기초적인 미적분 문제 해결

-       AP Calculus BC는 AB의 모든 내용을 포함하면서 보다 고급 개념을 추가로 다룹니다. BC는 대학에서 2학기 동안 배우는 미적분 과정을 다룬다고 생각하면 됩니다. BC는 추가적인 적분 기법, 매개변수 곡선과 극좌표계, 급수와 같은 확장된 내용을 포함하며, 보다 복잡한 문제를 풀이하는 능력을 요구합니다.

o   추가적인 주제:

§  무한급수와 테일러 급수

§  파라미터 곡선과 극좌표의 미분과 적분

§  다중 적분

§  복잡한 부피 문제 해결

§  보다 고차원적인 미분과 적분

2.     시험 구조

-       AP Calculus AB와 AP Calculus BC 모두 2개의 섹션(객관식과 서술형)으로 구성됩니다. BC 시험은 AB 시험을 포함하기 때문에, BC 시험을 선택하면 AB 내용도 시험 범위에 포함됩니다.

-       AP Calculus AB:

o   객관식: 45문제 (90분)

o   서술형: 6문제 (90분)

-       AP Calculus BC:

o   객관식: 45문제 (90분)

o   서술형: 6문제 (90분)

3.     점수 인정

-       대부분의 대학에서는 AP 점수를 사용해 대학 수업을 대체할 수 있도록 허용합니다. 하지만 BC 시험에서 높은 점수를 받으면 2학기 분량의 학점을 인정받을 가능성이 큽니다. 반면, AB 시험은 보통 1학기 분량의 학점만 인정됩니다.

AP Calculus AB vs. BC 선택 기준

-       일부 대학에서는 AP Calculus BC에서 좋은 점수를 받은 학생에게 두 학기 분량의 학점을 인정하기도 합니다. 만약 대학에서 공학, 수학, 물리학과 같은 과목을 전공하고자 한다면, AP Calculus BC를 택하는 것이 유리할 수 있습니다.

-       그러나 인문학이나 사회과학 전공을 생각하고 있다면, AP Calculus AB로 충분할 수 있습니다. AB는 대학 입학에 필요한 기본적인 수학 능력을 평가하기에 충분하고, 학점 인정도 가능합니다.

AP Calculus BC는 AP Calculus AB 시험을 포함하므로, BC 시험을 준비하는 학생은 AB 시험에 추가로 응시할 필요가 없습니다. BC 시험을 치르면 자동으로 AB 내용도 포함되기 때문에, BC에 응시하는 것이 더 효율적일 수 있습니다.

미분 (differentiation) 복습 방법

미분은 함수의 변화를 다루는 핵심 개념으로, AP Calculus에서 굉장히 중요한 부분입니다. 미분의 기초부터 고급 응용 문제까지 출제되기 때문에 체계적으로 복습하는 것이 필요합니다.

필수 개념:

-       Power Rule

-       Product Rule

-       Chain Rule

자주 출제되는 문제 유형

-       최대/최소값 문제: 함수의 미분을 통해 극값을 구하는 문제입니다. 예를 들어, 함수의 미분값이 0이 되는 지점을 찾아 극값을 판단하는 문제가 자주 출제됩니다.

-       곡선의 기울기 구하기: 미분을 이용해 곡선의 기울기나 접선의 기울기를 구하는 문제입니다.

적분 (integration) 복습 방법

적분은 넓이나 부피 계산에 많이 사용되며, 특히 AP Calculus BC에서는 정적분, 부정적분을 포함한 여러 개념을 깊게 다룹니다. 정적분과 부정적분을 모두 익혀두고, 다양한 문제에 적용하는 연습을 하는 것이 중요합니다.

필수 개념:

-       정적분(Definite Integral): 주어진 구간에서 함수의 넓이를 구할 때 사용됩니다. 정적분의 기본 정의는 다음과 같습니다.

-       적분의 기본 법칙

-       부분 적분법(Integration by Parts): 두 함수의 곱을 적분할 때 유용합니다.

자주 출제되는 문제 유형

-       넓이와 부피 계산: 정적분을 통해 곡선 아래의 넓이나 회전체의 부피를 구하는 문제가 자주 나옵니다. 특히 BC 시험에서는 극좌표계에서의 넓이 계산도 출제됩니다.

AP Calculus AB/BC 시험에서 높은 점수를 받기 위해서는 객관식 문제뿐만 아니라 **서술형 문제(FRQ)**에 대한 철저한 준비가 필수입니다. 서술형 문제는 학생의 문제 해결 능력, 개념적 이해, 논리적 사고를 종합적으로 평가하는 중요한 부분입니다. 특히 유학생들은 영어로 문제를 풀어야 하므로 정확한 풀이 과정을 제시하는 것이 더욱 중요하죠. 이번에는 FRQ 공략법을 중점적으로 다뤄볼게요!

FRQ 문제 특징

AP Calculus 시험의 FRQ는 총 6문제가 출제되며, 각 문제는 수학적 사고를 요구하는 서술형입니다. 문제는 보통 여러 파트로 나뉘어 있고, 미분과 적분을 비롯한 다양한 수학적 개념이 복합적으로 적용됩니다. 주요 주제는 다음과 같습니다:

-       함수의 그래프 해석

-       미분과 적분을 이용한 실제 문제 해결(최대값/최소값, 거리-속도-가속도 문제 등)

-       곡선 아래의 넓이와 회전체의 부피 계산

-       미분방정식 문제

FRQ 공략법

1.     풀이 과정을 논리적으로 전개

FRQ는 단순히 답만 맞추는 것이 아니라 과정을 얼마나 논리적이고 정확하게 전개했는지를 평가합니다. 답을 찾는 과정에서 중요한 계산, 원리, 공식을 빼먹지 않고 차근차근 설명하세요. 모든 단계를 명확히 서술해야 하고, 어떤 공식을 사용했는지 분명히 드러내는 것이 중요합니다.

-       예시:

o    문제: f(x)=x^3-6x^2+9x에서, x의 최대값과 최소값을 구하고 그 값을 설명하시오.

o    풀이: f'(x)=3x^2-12x+9. 여기서 f'(x)=0이 되는 값을 찾으면, x=1에서 최대값이 존재하고, x=3에서 최소값이 존재함을 알 수 있습니다. 극값은 미분의 부호 변화를 통해 확인할 수 있으며, x=1에서는 음수에서 양수로, x=3에서는 양수에서 음수로 변하는 것을 확인할 수 있습니다.

2.     그래프 그리기

FRQ에서 그래프가 주어진다면, 그래프의 모양을 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 미분을 사용해 그래프의 기울기나 극값을 구하고, 적분을 통해 곡선 아래의 넓이를 계산하는 문제가 자주 나옵니다. 그래프의 중요한 특징(증가/감소, 극값, 변곡점 등)을 서술하고, 각 구간에서의 함수를 설명하는 것이 포인트입니다.

3.     함수의 단위 및 해석 강조

문제를 풀 때 함수의 단위를 명확히 표시하고, 결과값을 해석하는 습관을 기르는 것이 중요합니다. 특히 물리적 의미가 포함된 문제(속도, 거리, 부피 등)는 답을 구한 후 그 값이 실제로 무엇을 의미하는지 간단히 설명하는 것이 좋습니다.

-       예시:

o    문제: 입자의 속도가 v(t)=3t^2=2t일 때, t=2에서 입자의 가속도를 구하시오.

o    풀이: 가속도는 속도의 미분이므로, a(t)=v'(t)=6t-2. t=2 일때 a(2)=12-2=10, 즉 입자의 가속도는 10 units per time squared 입니다.

이상으로 긴 글 다 읽어주셔서 감사합니다!

혹시 관련해서 질문이 있으시거나 다음에 읽고싶은 칼럼 주제가 있다면 댓글로 남겨주세요!

모두 화이팅하세요~!

-뉴욕애플베이컨